Tiempo y simultaneidad en relatividad especial

La utilidad de un tiempo absoluto

El tiempo absoluto propuesto por Newton, de existir, no era cosa fácil de conocer. Hume(*) [a quien, junto con Mach (**), Einstein reconociera como influyente en su trabajo] hacía mención a este problema en su obra Tratado de la naturaleza humana:

De igual modo que de la disposición de los objetos visibles y tangibles recibimos la idea de espacio, formamos la del tiempo en base a la sucesión de ideas e impresiones; el tiempo, por sí solo, no puede manifestarse ante la mente ni ser conocido por ella... Allí donde no tengamos percepciones sucesivas no tendremos noción del tiempo, aunque haya una sucesión real en los objetos. A partir de estos fenómenos, así como de otros muchos, podemos concluir que el tiempo no puede aparecer ante la mente, ni aislado, ni acompañado por un objeto constantemente inmutable, sino que se presenta siempre mediante una sucesión perceptible de objetos mudables.

Y al menos en parte, Newton, en su momento parecía al estar tanto de este problema, ya que en sus postulados él mismo distingue entre el "tiempo absoluto" y el "tiempo relativo", siendo el "tiempo relativo" aquél al que nos referimos como tiempo cuando hacemos experimentos. ¿Por qué, entonces, suponer la existencia de un tiempo absoluto si en nuestros experimentos solo importa el tiempo relativo? Porque es razonable (independientemente de las razones que pudiese haber dado Newton). Nuestra experiencia cotidiana sugiere que el intervalo de tiempo medido entre dos eventos es el mismo para todos los observadores. Hay una enorme variedad de experimentos que, incluso con buena precisión, dan resultados compatibles con esta hipótesis, que a su vez parece ser la explicación más simple para estas observaciones: el tiempo medido parece ser el mismo porque efectivamente es el mismo.

Sin un tiempo absoluto como referencia hemos de considerar a priori que los relojes de distintos observadores son independientes entre sí, por lo que no tienen por qué marcar el mismo tiempo. Tendríamos entonces que diseñar un método para comparar el tiempo medido por un observador S con el tiempo medido por otro observador S' y utilizarlo para mostrar que, efectivamente, el tiempo de S y S' coincide para todo par (S,S'), como parecen sugerir los experimentos. En un momento en el que la mecánica misma está apenas desarrollándose esta tarea podría parecer imposible, por lo que resulta más que razonable postular, aunque sea de manera provisoria, que los relojes marchan igual para todos los observadores. Y de hecho la física avanzó mucho hasta que se hizo necesario revisar las ideas sobre el tiempo de la mecánica de Newton.

Revisión del concepto de tiempo y simultaneidad

En parte inspirado por Hume, Einstein reconoce que por Tiempo ha de entenderse la posición de las agujas de mi reloj. Y asignar un instante t a un evento consiste en reconocer que el evento ocurre simultáneamente al paso de la aguja de mi reloj por la marca t. Pero si bien esta definición es útil, sólo es válida localmente, es decir, ya no sería suficiente en cuanto se trate de relacionar cronológicamente series de eventos que ocurren en lugares diferentes.

El problema entonces radica en saber cómo sincronizar relojes distantes, pues el uso de relojes sincronizados nos permitiría asignar instantes de tiempo a eventos distantes. Alguien podría decir que en realidad la sincronización es cosa simple, solo hay que tomar un reloj patrón y llevarlo a uno y otro punto del espacio para sincronizar cada reloj localmente. El problema con este método es la suposición tácita de que el tiempo transcurre siempre igual para el reloj patrón mientras se mueve de una posición a la otra, lo que no es más que suponer nuevamente un tiempo absoluto. Lo mismo sucede si juntamos los relojes para sincronizarlos y luego llevarlos a sus respectivas posiciones. Simplemente no sabemos (todavía) cómo comparar el tiempo medido por relojes en movimiento relativo, por lo que no podemos hacer nada que implique el desplazamiento de relojes. ¿Cómo llevar a cabo la sincronización entonces?

Esta es la propuesta de Einstein:

Supongamos dos relojes ubicados en dos puntos distantes A y B, en reposo uno respecto al otro. En un instante dado t(A) (en el reloj de A) parte una señal luminosa desde A hacia B. La señal llega y se refleja en el instante t(B) (en el reloj de B), llegando de nuevo a A en el instante t(A'). Los dos relojes estarán sincronizados si

t(B) - t(A) = t(A') - t(B).

Lo que la ecuación dice es que el tiempo que tarda la luz en ir desde A hasta B y viceversa es el mismo, medido por los dos relojes. Si además suponemos que la sincronización es una relación simétrica (Si A está sincronizado con B, entonces B lo está también con A) y transitiva (Si A está sincronizado con B y B lo está con C, entonces C está sincronizado con A), entonces podemos tener un tiempo global simplemente llenando el espacio de relojes sincronizados. El instante asignado a un evento en un lugar dado corresponde a la lectura del reloj en ese lugar, la cual coincide con la de nuestro reloj gracias a la sincronización.

Con esta definición de sincronización, además, ganamos también una definición de simultaneidad para eventos distantes:

Dos eventos en los puntos A y B serán simultáneos si la lectura del reloj en A para el evento en A y la lectura del reloj en B para el evento en B coinciden, asumiendo que dichos relojes fueron previamente sincronizados.

Esta definición lleva al primer resultado de la teoría que podría considerarse contraintuitivo. Supongamos que, mediante algún mecanismo, cada reloj (A y B) emite una señal luminosa hacia el otro cada vez que la aguja marca el doce. Pongamos los relojes sobre una barra rígida, un observador a mitad de camino entre los relojes y otro, en reposo con el conjunto, en algún punto fuera de la barra. Estando los relojes sincronizados, los dos observadores van a ver que las señales se originan simultáneamente en ambos relojes, viajan una distancia igual y llegan simultáneamente al punto medio de la barra, como es esperable.

Fig. 2-a ( Doble click para ver animación).

Diferente es el caso en que el observador fuera de la barra se desplaza con velocidad constante, en dirección paralela a la barra. Para poder inferir lo que ve un observador en movimiento relativo recordemos que la limitación está en saber qué instantes asignar a eventos distantes. La llegada de las señales al punto medio de la barra, por lo tanto, es simultánea para todos los observadores porque un mismo reloj asigna el tiempo para ambos eventos. Por la misma razón, el observador fuera de la barra deberá ver que cada reloj emite la señal cuando su aguja llega al doce.

Ahora bien, el punto medio de la barra está en movimiento, lo que implica que los flashes recorren distancias diferentes antes de encontrarse en este punto. Pero eso implica, dada la invariancia de la velocidad de la luz, que la señal que recorre la mayor distancia debe haberse emitido antes que la otra. Así, para el observador en movimiento relativo la emisión de las señales desde los relojes no es simultánea, lo que obviamente implica que los relojes, para él, no están sincronizados, porque cada señal se emite cuando el respectivo reloj marca las 12. Por extraño que suene, que dos eventos distantes sean simultáneos o no depende del estado de movimiento de quien observe estos eventos.

Fig. 2-b ( Doble click para ver animación).

(*) David Hume:[1711-1776] Historiador, filósofo y economista escocés. Autor del Tratado de la naturaleza humana (1739).

(**) Ernst Match: [1838 – 1916] Físico y filósofo austríaco. Se destacó por sus contribuciones a la física tales como el denominado número de Match y por el estudio de las ondas de choque. Se destacó también como filósofo de la ciencia. Particularmente por sus críticas a Newton se lo considera como precursor de la teoría de la relatividad de Einstein.