¿Qué es Caos?

La posición de un cuerpo o sistema es conocida en todo momento, si uno conoce las condiciones iniciales (valores iniciales de la posición y la velocidad) y las denominadas ecuaciones de movimiento que nos dan la evolución del cuerpo o sistema con el tiempo. Por ejemplo en Mecánica Clásica, las ecuaciones de movimiento para un cuerpo resultan de la ley de Newton [math]\displaystyle{ \vec{F}=m \vec{a} }[/math], donde [math]\displaystyle{ \vec{F} }[/math] es la fuerza que actúa sobre el cuerpo,[math]\displaystyle{ \vec{a} }[/math] la aceleración y [math]\displaystyle{ m }[/math] la masa del cuerpo.

Por esta razón, es decir el hecho de poder conocer totalmente el futuro en base a conocer el pasado, se dice que la Dinámica (la disciplina que estudia el movimiento de los cuerpos y sistemas) es determinista.

Sin embargo existen ciertos sistemas (llamados no lineales) que pueden ser muy sensibles a las condiciones iniciales. Esto quiere decir que condiciones iniciales muy parecidas producen trayectorias muy diferentes.

Si tenemos en cuenta que cualquier magnitud física es conocida salvo un error, concluimos que en el caso de estos sistemas, el error inicial se amplifica enormemente cuando el tiempo transcurre. Dicho de otra manera, el conjunto de condiciones iniciales del intervalo determinado por el error, genera trayectorias muy diferentes entre si, aumentando la incertidumbre sobre el sistema para tiempos posteriores al inicial.

En forma adicional a esta situación, aparecen los errores de redondeo por el uso de computadoras. Estos errores también pueden magnificarse debidos a las características de estos sistemas.

Conclusión: un sistema determinista parece comportarse como un sistema dominado por el azar (aunque no lo esté). Esto es Caos.

Un poco de historia

Desde Newton y hasta el siglo XX, la Física estudió los sistemas lineales. La diferencia entre sistemas no lineales y lineales está dada simplemente por la presencia de potencias o no de la posición y el impulso (y otras posibles variables equivalentes), en las ecuaciones de movimiento. Sin embargo la presencia de estas potencias dificulta enormemente los cálculos, por lo que recién con la aparición de las computadoras se pudo estudiar el problema con las herramientas adecuadas. Es así que si bien Henri Poincaré (anecdóticamente, primo de un presidente francés), notó las características de estos sistemas a principios del siglo XX, recién a mediados del siglo el tema empieza a tomar la relevancia que tiene actualmente.

Edward Lorenz fue uno de los pioneros. Su interés en el Caos surgió en 1961, cuando registró accidentalmente la presencia de este fenómeno mientras estaba trabajando en un problema de predicción del clima. Por esto Lorenz dijo que era tan difícil predecir el tiempo. Esta situación se conoce con el nombre de efecto mariposa por una charla de Lorenz con el título "¿Puede el batir de las alas de una mariposa en Brasil dar lugar a un tornado en Texas?".

Atractor extraño de Lorenz

Un caso ilustrativo del concepto de "dependencia sensible sobre las condiciones iniciales".

En la ventana siguiente se puede ver lo que observó Lorenz en sus investigaciones sobre el clima. Si bien se grafican ciertas variables correspondientes al problema en cuestión (las cuales no resulta útil aclarar aquí), a los fines ilustrativos podemos pensar que se representa el movimiento de una partícula.

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Clickear sobre un punto en la ventana, implica elegir un conjunto de condiciones iniciales de la partícula.

<applet style="background:black;" codebase="/divulgando/caos" code="Lorenz" width=400 height=300 style="background-color:black"><PARAM NAME="x" VALUE="32"><PARAM NAME="y" VALUE="6.4"><PARAM NAME="z" VALUE="58"></applet>

Clickea en un punto de la ventana para comenzar el movimiento de la partícula.

Clickea de nuevo muy cerca de donde clickeaste la primera vez. Debes ver una nueva partícula que estará muy cerca de la primera por un rato, pero a medida que el tiempo pasa, la distancia entre las partículas aumenta hasta que resultan trayectorias no-relacionadas entre si.

Used with permission. Copyright 1996, James P. Crutchfield. All rights reserved.

¿Se ha observado?, ¿donde?: En el laboratorio el comportamiento caótico se ha observado en una variedad de sistemas incluyendo circuitos eléctricos, lásers, reacciones químicas y dinámica de fluidos. En la naturaleza se ha observado en la dinámica de satélites en el Sistema Solar, en la evolución temporal del campo magnético de cuerpos celestes, en el crecimiento de la población en ecología, etc. Ejemplos diarios de sistemas caóticos incluyen el clima.

¿Quienes fueron?: Entre otros han estudiado el tema

• Mitchell Feigenbaum
• Brosl Hasslacher
• Michel Hénon
• Edward Lorenz
• Aleksandr Lyapunov
• Benoît Mandelbrot
• Henri Poincaré
• Otto Rössler
• James A. Yorke