¿Pequeño o muy lejos?

Que a la distancia los objetos se ven más pequeños de lo que realmente son es algo que todos sabemos por experiencia, puesto que es un fenómeno cotidiano. Probablemente por esta misma razón, es que normalmente no nos preguntamos por qué esto es así.

Para empezar a dar una respuesta conviene recordar cómo es que vemos los objetos en primer lugar: la luz viaja desde esos objetos (sea por que el objeto la emite o la refleja) hasta nuestros ojos y estos transforman la luz recolectada en impulsos eléctricos, que son enviados a nuestro cerebro a través del nervio óptico. Dar una descripción detallada de todo este proceso constituye una tarea muy difícil que requeriría un conocimiento profundo no solo de la teoría electromagnética, sino también del funcionamiento de un órgano complejo como es el ojo. Afortunadamente no es necesario tal nivel de detalle para contestar a esta pregunta, y de hecho lo único que necesitamos saber es que para nuestro problema nos alcanza con considerar que la luz viaja de un punto al otro a lo largo de ´´rayos``.

Los rayos son los caminos en el espacio por los que la luz se propaga. Sin entrar en detalles, podemos decir que estas trayectorias quedan determinadas por dos restricciones:

i) La luz se propaga por trayectorias que hacen mínimo* el tiempo de propagación y

ii) la velocidad de la luz está determinada por la constitución del medio en el que se propaga.

En nuestro problema el medio de propagación es el aire, al cual podemos considerar en la enorme mayoría de los casos como homogéneo e isótropo, que es una forma de decir que tiene la misma constitución en todas partes y en todas las direcciones. En este caso, las restricciones implican que la luz ha de propagarse en línea recta. (hay, por supuesto, situaciones en las que los rayos son curvas más complicadas, siendo el espejismo rutero el caso más cotidiano).

Podemos ahora entender cómo es que percibimos el tamaño de las cosas. En la figura de arriba se muestra un objeto con una altura h, un observador (representado por un ojo) que ve el objeto, y unos cuantos rayos que muestran cómo llega la luz al ojo desde el objeto. Es claro que la altura del objeto se expresa, en la luz que llega la ojo, a través del ángulo a que forman los rayos marcados con color verde. Pero esta altura percibida solo es aparente, puesto que si bien es posible recuperar el valor de h si conocemos la distancia d (mediante un cálculo trigonométrico), la información sobre esta última no viene incluida en la señal luminosa.

Alejemos ahora al obsevador, como se muestra en la figura siguiente:

vemos que ahora el ángulo a’ que subtienden los rayos exteriores (el resto los obviamos en el dibujo para más claridad) es menor para el observador a distancia d’ . El resultado es entonces que el observador más lejano percibe como más pequeño al objeto, aún cuando este no cambia de tamaño.

Esta explicación parece razonable, pero inmediatamente surge un problema. Según este razonamiento no seríamos capaces de distinguir, usando solo la vista, si un objeto es pequeño o está lejos. Pero sabemos por propia experiencia que sí podemos distinguir los dos casos normalmente. Lo hacemos todo el tiempo. ¿Cómo es eso posible? La respuesta** es simple: contexto. Si bien nuestra visión binocular nos provee de un sentido de profundidad (de otra manera no podríamos percibir el carácter tridimensional de las cosas que nos rodean), no nos provee de un sentido de distancia absoluta. La distancia, y en consecuencia el tamaño, que asignamos a los objetos viene inferida por nuestro entendimiento de su contexto. Así es como diferenciamos, por ejemplo, una vaca real a la distancia de una miniatura con forma de vaca. Interesante es notar, sin embargo, que esta forma de asignar tamaños puede llevar a errores. Esto se ve muy claramente en la ilusión de Ebbinghaus:

En esta imagen, contrario a lo que pueda parecer, los dos círculos centrales son exactamente del mismo tamaño. Sin embargo el círculo a la derecha nos parece de mayor radio. La razón es el contexto: el círculo de la derecha nos parece más grande porque está rodeado de círculos pequeños.

(*) No siempre el tiempo es mínimo, pero para el caso podemos tomarnos esta licencia. Para ser precisos, deberíamos decir que el tiempo de propagación toma un valor estacionario. Eso quiere decir que el tiempo de propagación, como función(al) del camino debe tomar un valor extremo cuando se evalúa a lo largo del camino correcto.

(**) Un poco sobre simplificada.