Centenario de Difracción de Rayos-X

Centenario de la difracción de rayos-X. Desarrollo de un experimento improbable con una explicación equivocada

Oscar E. Piro

Departamento de Física e Instituto IFLP (CONICET), FCE, UNLP, CC 67, (1900) La Plata, Argentina

Resumen

En Febrero de 1912, en Munich, P. Ewald, un doctorando de A. Sommerfeld, consulta a M. von Laue sobre cuestiones de óptica cristalina, su tema de tesis. Durante la conversación von Laue concibe la idea que un cristal podría actuar como una red de difracción 3-D a los rayos-X. A pesar que la idea encuentra escepticismo entre sus colegas, Laue logra concitar el interés de dos tesistas de C. Roentgen: W. Friedrich, asistente de laboratorio de Sommerfeld, y de P. Knipping para la realización del ya legendario experimento que originaría una nueva rama de la Física. Los resultados resolvieron dos interrogantes fundamentales de la época: ¿son los rayos-X radiación electromagnética (luz) de longitud de onda muy corta? y ¿son los cristales arreglos espaciales periódicos? La respuesta experimental positiva a ambas preguntas fue inmediatamente seguida en 1913 por la instrumentación y re-interpretación del fenómeno debidas al trabajo pionero de William Henry Bragg y su hijo William Lawrence Bragg, quienes abrieron el camino al portentoso desarrollo de la cristalografía estructural por difracción de rayos-X ocurrido en los últimos 100 años.

“Es la cosa más maravillosa que jamás he visto. Difracción por moléculas individuales, cuyo arreglo es así hecho visible” Albert Einstein (1912)

PARTE 1. Los Comienzos

1.1 Antecedentes Históricos

Finales del siglo XIX e inicios del XX fueron un prolífico período para descubrimientos y desarrollos en Física. Por esa época entre diversos problemas que capturaban el interés de los científicos se contaba la respuesta a dos cuestiones fundamentales (por entonces, des- correlacionadas), una de antigua data, esto es ¿son los cristales materia arreglada espacialmente en forma periódica? La otra más actual: ¿son partículas los recientemente descubiertos rayos-X (W. C. Roentgen, 1895)?, como muestra el efecto fotoeléctrico, ¿u ondas electromagnéticas (EM, luz)?, como lo indica la electrodinámica de su generación (G. G. Stokes, A. M. Liénard, E. Wiechert, independientemente en 1896), su propiedad de polarización descubierta por C. G. Barkla en 1906,1 y la posible presencia de efectos de difracción de rayos-X por estrechas ranuras en experimentos realizados inicialmente por H. Haga y C. Wind entre 1899 y 19122 y seguidos por medidas más precisas de B. Walter y R. Pohl,3 registradas fotométricamente por P. P. Koch,4 un asistente de Roentgen. A. Sommerfeld aplicó la teoría de la difracción (óptica) para explicar estos datos obteniendo una estimación cruda, empero muy útil, de la longitud de onda media λ de los rayos-X: λ = 0.4 Å.5

Sobre los cristales: la noción que los cristales consisten en "moléculas similares semejantemente situadas" remonta al siglo XVII, mucho antes de una verificación experimental detallada. Esta visión, que el mineralogista R. J. Hauy (1743-1822) había elaborado a finales del siglo XVIII, fue capaz de explicar muchas de las regularidades empíricas macroscópicas exhibidas por los cristales.6 La noción de un sólido visto como un arreglo de centros puntuales de fuerza según una red periódica había sido introducido por L. B. Seeber en 18247 y adoptado por A. L. Cauchy ca. 1830 al sentar las bases de la teoría de la elasticidad. La teoría matemática de redes cristalinas y sus posibles grupos de simetrías espaciales fue desarrollada por J. F. C. Hessel (1830), M. L. Frankenheim (1835) y A. Bravais (1850), extendida por L. Sohncke en las décadas de los 1870’s y 1880’s y finalmente completada por A. M. Schoenflies y E. Fedorov ca. 1890 con la compilación de una lista completa de los 230 grupos espaciales según los cuales se puede organizar en tres dimensiones una red cristalina.8 Este desarrollo matemático puede ser resumido como sigue: los átomos constitutivos de cristales estables pueden disponerse según 14 redes de Bravais, distribuidas en 7 sistemas cristalinos obedeciendo la simetría de un total de 230 grupos espaciales.

A inicios del siglo XX, Alemania era una especie de 'Mecca' de la Física y, en particular, Múnich reunía en tres laboratorios diferentes, no muy lejos entre sí, una singular conjunción de capacidades adecuadas para responder a las dos anteriores preguntas claves, dando lugar a una nueva rama de la Ciencia. En efecto, el descubridor de los rayos-X, W. C. Roentgen, dirigía (desde 1900) el Instituto de Física Experimental, A. Sommerfeld, quien estaba investigando sobre la naturaleza de los rayos-X y su excitación por frenado abrupto de rayos catódicos (electrones), era el jefe del Instituto de Física Teórica, donde uno sus miembros, Max von Laue (ex-discípulo de Max Planck), estaba profundamente interesado en Óptica, particularmente la física del fenómeno de difracción, y P. Groth, por aquél entonces un referente mundial de la Cristalografía (pre-difracción), como Director del Instituto de Mineralogía y Cristalografía.

1.2 La Semilla

Hacia el final del semestre del verano boreal de 1910, P. P. Ewald (Fig. 1), estudiante de Sommerfeld (Fig. 2), solicita al Profesor su supervisión para realizar una tesis doctoral. Sommerfeld presenta a Ewald una lista de unos diez o doce temas para elegir. Ewald escoge el último tema de la lista, referido a la derivación teórica de las "propiedades ópticas de arreglos anisotrópicos de resonadores isotrópicos". Sommerfeld había colocado este problema último en su lista porque ¡no tenía una idea clara sobre cómo tratarlo! [9]

1.3 La Inspiración

Previamente, Laue había sido comisionado por Sommerfeld (en 1911) para escribir un capítulo sobre óptica ondulatoria en el volumen 5 de la Enciclopedia de las Ciencias Matemáticas y estaba familiarizado con la difracción de la luz por redes ópticas.

En Febrero de 1912 Ewald visita a Laue para explicarle su trabajo sobre las ondas ópticas en cristales. Laue no pudo ayudar con el problema específico que Ewald le presentara, y en cambio le pregunta: ¿cuál es la distancia entre los resonadores? Ewald responde que era muy pequeña en comparación con la longitud de onda de la luz visible, tal vez l/500 o l/1000 de la longitud de onda. En el curso de la discusión, Laue formula otra pregunta: ¿qué pasa si en vez de luz visible, son ondas EM de muy corta longitud de onda las que se propagan a través de la red cristalina? Ewald responde que ese caso particular podría abordarse en el marco de su teoría con tan sólo introducir el valor adecuado de λ en las ecuaciones. En un momento de inspiración inducida iluminadora, Laue concibe la idea de que ¡un cristal podría servir como una red de difracción tridimensional casi perfecta para luz con longitud de onda extremadamente corta, es decir rayos-X!

1.4 La Prueba Experimental

Como una semilla en un terreno fértil, la idea de Laue había surgido en el lugar adecuado y en el momento oportuno. Sin embargo, la propuesta de Laue de probar experimentalmente su idea mediante la irradiación de un mono-cristal con rayos-X y la búsqueda de máximos de difracción generó escepticismo entre muchos de sus colegas, incluyendo el mismo Sommerfeld y también a Wilhelm Wien. El origen de esta incredulidad fue en parte debido a una sobrestimación grosera (en un orden de magnitud) del desplazamiento debido al movimiento térmico al azar de los átomos alrededor de sus posiciones de equilibrio en una red cristalina. El cálculo incorrecto asignaba un valor de 0,75 Å para la amplitud de oscilación atómica, cerca de los valores estimados para longitudes de onda de rayos-X (según Sommerfeld λ = 0,4 Å; según Wien λ = 0,6 Å) y por lo tanto, lo suficientemente grande como para destruir el grado de periodicidad necesaria para observar efectos de interferencia de rayos-X. A pesar del pesimismo de sus colegas, Laue continúa discutiendo su idea y buscando ayuda experimental incluso durante las reuniones informales de los investigadores en el Café Lutz. Allí prevalecía la opinión de que la experimentación era más segura que la teoría y dado que el experimento de difracción no necesitaba de configuraciones elaboradas, debía por lo menos ser intentado. Walter Friedrich, un ex-doctorando de Rontgen y ahora asistente de Sommerfeld (a cargo de experimentos sobre la generación y propiedades de rayos-X por frenado abrupto de electrones acelerados en tubos de vacío), se ofreció a realizar el trabajo. Después de cierta oposición inicial de Sommerfeld para desviar tiempo de su asistente de su tarea específica en un experimento improbable y la incorporación al equipo de Paul Knipping (que acababa de terminar su trabajo de tesis en el Instituto de Rontgen y era apodado "el relojero" por sus habilidades experimentales), Friedrich y Knipping inician por Pascuas de 1912 sus trascendentales y ya legendarios experimentos.

Una versión mejorada del montaje experimental original se muestra en la Figura 4. La distancia anticátodo-cristal era de unos 35 cm, y esto significaba que se utilizó sólo una fracción muy pequeña de la producción total del tubo. Para evitar cualquier perturbación externa al fenómeno buscado, Friedrich construye una caja de plomo que contenía el cristal y la placa fotográfica e inicialmente colima los rayos-X dejando que el haz del tubo pase a través de un agujero de 3 mm de diámetro perforado en el lado de la caja enfrentando el tubo. Puede haber habido un segundo orificio en el lado opuesto a través del cual el intenso haz primario pueda salir de la caja sin generar rayos-X secundarios al irradiar el plomo. Un mono-cristal triclínico de sulfato de cobre (CuSO4.5H2O) encontrado en el laboratorio se utilizó como blanco. El mismo fue colocado sin ninguna orientación especial y fijado con cera a un soporte dentro de la caja. La placa fotográfica se colocó entre el tubo de rayos-X y el cristal en la suposición de que éste podría actuar como una red de difracción por reflexión. La primera exposición no dio ningún efecto. Entonces Friedrich y Knipping concluyeron que podrían lograrse mejores resultados mediante la colocación de una placa radiográfica detrás del cristal, pensando que éste podría actuar como una red de difracción por transmisión. Knipping insistió en la colocación de placas en todo el alrededor del cristal. El resultado de la segunda prueba fue positivo. En la placa fotográfica colocada detrás del cristal, rodeando la impronta del rayo directo, aparecieron anillos de manchas difusas (ver Fig. 5). No se observaron manchas similares en las otras placas. A pesar de la crudeza de la foto, la misma contenía una prueba inequívoca de haber encontrado alguna propiedad de los rayos-X que había escapado la atención de todos los investigadores anteriores. También dio un fuerte sustento a la corrección de la idea de Laue sobre la difracción de rayos-X por cristales.