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Administrador2012 — Sun, 02 Aug 2026 23:18:13 GMT

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Apilado compacto de pelotas de futbol

Administrador2012 — Fri, 31 Jul 2026 22:38:28 GMT

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Administrador2012 — Fri, 31 Jul 2026 22:35:18 GMT

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Apilado compacto de pelotas de futbol

Normac — Fri, 24 Jul 2026 16:22:40 GMT

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Normac — Fri, 24 Jul 2026 16:19:07 GMT

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Normac — Fri, 24 Jul 2026 16:17:09 GMT

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Apilado compacto de pelotas de futbol

Normac — Fri, 24 Jul 2026 15:56:19 GMT

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Apilado compacto de pelotas de futbol

Normac — Fri, 24 Jul 2026 15:06:36 GMT

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Apilado compacto de pelotas de futbol

Normac — Fri, 24 Jul 2026 14:54:37 GMT

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Normac — Fri, 24 Jul 2026 14:22:49 GMT

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Apilado compacto de pelotas de futbol

Normac — Fri, 24 Jul 2026 14:21:58 GMT

Página creada con «'''Un problema fisicomatemático: apilado compacto de pelotas de futbol''' Oscar E. Piro Departamento de Física, Universidad de La Plata e Instituto IFLP (CONICET-CCT La P…»

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'''Un problema fisicomatemático: apilado compacto de pelotas de futbol'''
Oscar E. Piro
Departamento de Física, Universidad de La Plata e Instituto IFLP (CONICET-CCT La Plata), (1900) La Plata, Argentina

El futbol es un juego popular en todo el mundo. Un grupo de aficionados argentinos se propuso construir una pirámide de base triangular apilando pelotas de futbol con N = 7 balones de lado en la base de la pirámide (ver figura de una pirámide con N = 5 balones). ¿Cuántos balones serán necesarios para completar la tarea? ¿Es posible derivar una ecuación general para cualquier número N de balones de lado en la base?

El hermoso problema de los cuatro colores

Normac — Fri, 24 Jul 2026 14:19:59 GMT

Página creada con « Este es un problema matemático, pero que entusiasma mucho a los físicos, informáticos y por supuesto también a los cartógrafos y los amantes de los mapas. Es muy fá…»

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Este es un problema matemático, pero que entusiasma mucho a los físicos, informáticos y por supuesto también a los cartógrafos y los amantes de los mapas. Es muy fácil de enunciar. Dado por ejemplo un cierto país, ¿Cuántos colores son necesarios para pintar las provincias, de modo que dos provincias que limitan entre sí (y tienen una frontera de una cierta longitud) no tengan el mismo color? El problema puede obviamente también formularse de otras maneras análogas (cuántos colores son necesarios para pintar países en un continente, o partidos en una provincia o país).
[[Imagen:map.png|right|150px|]]

Tanto la respuesta como la historia de su demostración son realmente sorprendentes: Se necesitan solamente cuatro colores! Nunca mayor cantidad. Y esto NO es algo demostrado hace más de 2000 años, ni siquiera fue demostrado en el siglo XIX. Fue demostrado recién en 1976, ¡y por medio de computadoras!

Que al menos cuatro sean necesarios es evidente de la figura derecha. Lo difícil es demostrar que solamente cuatro son necesarios. El problema implicó la introducción de nuevos conceptos tales como demostraciones asistidas por computadoras y los denominados ``Problemas polinomiales duros no deterministas´´. El tema y su generalización es en realidad aún motivo de investigación. Se han dado nuevas y mejores demostraciones en este siglo (2002 y 2005).

[[Imagen:map4.png|left|180px|]]

La respuesta correcta fue originariamente conjeturada en 1852 por Francis Guthrie, pero sin demostración.

Una de las primeras demostraciones tentativas fue realizada en 1879 por A. Kempe, pero contenía en realidad una falla, que fue descubierta 11 años después.

Lo mismo sucedió con otra prueba dada por G. Tait en 1880, que también fue probada falsa 11 años después.

Lo que sí fue correctamente demostrado en 1890 es que no se necesitaban más de 5 colores. Pero la '''demostración''' de que '''sólo cuatro eran suficientes''' fue realizada recién '''en 1976''' por '''K. Appel y W. Haken'''. Y necesitaron la ayuda de computadoras, ya que
fue necesario verificar nada menos que 1936 casos o configuraciones distintas.

Nuevas demostraciones han reducido el número de casos a verificar pero aún se requiere la ayuda de la PC!. Y en 2008 fue realizada una nueva prueba. Es un hecho notable para las matemáticas que la computadora haya sido imprescindible para su demostración.
Muy recientemente el problema de los cuatro colores y las técnicas de su demostración han sido aplicadas a ciertos problemas físicos, relacionados con problemas de mecánica cuántica en materia condensada.

En la figura izquierda se verifica efectivamente que sólo cuatro colores son necesarios en el mapa de Argentina, a pesar de que Córdoba limita con siete provincias!

Física y Matemática

Normac — Fri, 24 Jul 2026 14:19:24 GMT

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	El arreglo no es sólo una construcción geométrica, sino también la forma que en la Naturaleza se empaquetan los átomos de muchas sustancias cristalinas, tales como los metales aluminio y cobre y la sal cloruro de sodio. Dicho arreglo define una red llamada cúbica centrada en las caras (redes ccc) y es una forma compacta de arreglar esferas idénticas.		El arreglo no es sólo una construcción geométrica, sino también la forma que en la Naturaleza se empaquetan los átomos de muchas sustancias cristalinas, tales como los metales aluminio y cobre y la sal cloruro de sodio. Dicho arreglo define una red llamada cúbica centrada en las caras (redes ccc) y es una forma compacta de arreglar esferas idénticas.

−	Para ver la solución del problema seguir el enlace[[http://descubriendo.fisica.unlp.edu.ar/descubriendo/~~index.php~~/~~Archivo:~~Apilado_pelotas.pdf]]	+	Para ver la solución del problema seguir el enlace [http://descubriendo.fisica.unlp.edu.ar/descubriendo/images/9/9d/Apilado_pelotas.pdf]

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 =='''Ultimos artículos publicados'''==
 *[[100 años de la visita de Albert Einstein a La Plata]]
 *[[2025 año Internacional de la Ciencia y la Tecnología Cuánticas]]

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	El arreglo no es sólo una construcción geométrica, sino también la forma que en la Naturaleza se empaquetan los átomos de muchas sustancias cristalinas, tales como los metales aluminio y cobre y la sal cloruro de sodio. Dicho arreglo define una red llamada cúbica centrada en las caras (redes ccc) y es una forma compacta de arreglar esferas idénticas.		El arreglo no es sólo una construcción geométrica, sino también la forma que en la Naturaleza se empaquetan los átomos de muchas sustancias cristalinas, tales como los metales aluminio y cobre y la sal cloruro de sodio. Dicho arreglo define una red llamada cúbica centrada en las caras (redes ccc) y es una forma compacta de arreglar esferas idénticas.

−	Para ver la solución del problema seguir el enlace[[http://descubriendo.fisica.unlp.edu.ar/descubriendo/index.php/~~Apiladopelotas~~.pdf]]	+	Para ver la solución del problema seguir el enlace[[http://descubriendo.fisica.unlp.edu.ar/descubriendo/index.php/Archivo:Apilado_pelotas.pdf]]

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−	Para ver la solución del problema seguir el enlace[[http://descubriendo.fisica.unlp.edu.ar/descubriendo/~~Archivo:Soluci%C3%B3n_apilado_pelotas_futbol~~.pdf]]	+	Para ver la solución del problema seguir el enlace[[http://descubriendo.fisica.unlp.edu.ar/descubriendo/index.php/Apiladopelotas.pdf]]

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	El arreglo no es sólo una construcción geométrica, sino también la forma que en la Naturaleza se empaquetan los átomos de muchas sustancias cristalinas, tales como los metales aluminio y cobre y la sal cloruro de sodio. Dicho arreglo define una red llamada cúbica centrada en las caras (redes ccc) y es una forma compacta de arreglar esferas idénticas.		El arreglo no es sólo una construcción geométrica, sino también la forma que en la Naturaleza se empaquetan los átomos de muchas sustancias cristalinas, tales como los metales aluminio y cobre y la sal cloruro de sodio. Dicho arreglo define una red llamada cúbica centrada en las caras (redes ccc) y es una forma compacta de arreglar esferas idénticas.
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		+	Para ver la solución del problema seguir el enlace[[http://descubriendo.fisica.unlp.edu.ar/descubriendo/Archivo:Soluci%C3%B3n_apilado_pelotas_futbol.pdf]]

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 '''Un problema fisicomatemático: apilado compacto de pelotas de futbol'''
 Oscar E. Piro
 Departamento de Física, Universidad de La Plata e Instituto IFLP (CONICET-CCT La Plata), (1900) La Plata, Argentina
 El  futbol es un juego popular en todo el mundo. Un grupo de aficionados argentinos se propuso construir una pirámide de base triangular apilando pelotas de futbol con N = 7 balones de lado en la base de la pirámide (ver figura de una pirámide con N = 5 balones). ¿Cuántos balones serán necesarios para completar la tarea? ¿Es posible derivar una ecuación general para cualquier número N de balones de lado en la base?

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−	El hermoso problema de los cuatro colores	+	[[El hermoso problema de los cuatro colores]]

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−	Este es un problema matemático, pero que entusiasma mucho a los físicos, informáticos y por su puesto también a los cartógrafos y los amantes de los mapas. Es muy fácil de enunciar. Dado por ejemplo un cierto país, ¿Cuántos colores son necesarios para pintar las provincias, de modo que dos provincias que limitan entre sí (y tienen una frontera de una cierta longitud) no tengan el mismo color? El problema puede obviamente también formularse de otras maneras análogas (cuántos colores son necesarios para pintar países en un continente, o partidos en una provincia o país).
−	[[Imagen:map.png\|right\|150px\|]]
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−	Tanto la respuesta como la historia de su demostración son realmente sorprendentes: Se necesitan solamente cuatro colores! Nunca mayor cantidad. Y esto NO es algo demostrado hace más de 2000 años, ni siquiera fue demostrado en el siglo XIX. Fue demostrado recién en 1976, ¡y por medio de computadoras!
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−	Que al menos cuatro sean necesarios es evidente de la figura derecha. Lo difícil es demostrar que solamente cuatro son necesarios. El problema implicó la introducción de nuevos conceptos tales como demostraciones asistidas por computadoras y los denominados ``Problemas polinomiales duros no deterministas´´. El tema y su generalización es en realidad aún motivo de investigación. Se han dado nuevas y mejores demostraciones en este siglo (2002 y 2005).
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−	La respuesta correcta fue originariamente conjeturada en 1852 por Francis Guthrie, pero sin demostración.
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−	Una de las primeras demostraciones tentativas fue realizada en 1879 por A. Kempe, pero contenía en realidad una falla, que fue descubierta 11 años después.
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−	Lo mismo sucedió con otra prueba dada por G. Tait en 1880, que también fue probada falsa 11 años después.
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−	Lo que sí fue correctamente demostrado en 1890 es que no se necesitaban más de 5 colores. Pero la '''demostración''' de que '''sólo cuatro eran suficientes''' fue realizada recién '''en 1976''' por '''K. Appel y W. Haken'''. Y necesitaron la ayuda de computadoras, ya que
−	fue necesario verificar nada menos que 1936 casos o configuraciones distintas.
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−	Nuevas demostraciones han reducido el número de casos a verificar pero aún se requiere la ayuda de la PC!. Y en 2008 fue realizada una nueva prueba. Es un hecho notable para las matemáticas que la computadora haya sido imprescindible para su demostración.
−	Muy recientemente el problema de los cuatro colores y las técnicas de su demostración han sido aplicadas a ciertos problemas físicos, relacionados con problemas de mecánica cuántica en materia condensada.
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−	En la figura izquierda se verifica efectivamente que sólo cuatro colores son necesarios en el mapa de Argentina, a pesar de que Córdoba limita con siete provincias!